[转载]Matlab拟合工具箱的几个误差参数说明

Matlab的拟合、优化和统计等工具箱常有下面几个名词：

SSE(和方差、误差平方和)：The sum of squares due to error
MSE(均方差、方差)：Mean squared error
RMSE(均方根、标准差)：Root mean squared error
R-square(确定系数)：Coefficient of determination
Adjusted R-square：Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

下面对以上几个名词进行详细的解释下，相信能给大家带来一定的帮助！！

一、SSE(和方差)
该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下：

SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出一宗，所以效果一样。

二、MSE(均方差)
该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别，计算公式如下：

三、RMSE(均方根)
该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，就算公式如下：

在这之前，我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

四、R-square(确定系数)
在讲确定系数之前，我们需要介绍另外两个参数SSR和SST，因为确定系数就是由它们两个决定的。
(1)SSR：Sum of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下：

(2)SST：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和，公式如下：

细心的网友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值，故：

其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0，1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。

上文转自：http://www.matlabsky.com/forum-viewthread-tid-2503-highlight-%C4%E2%BA%CF%B9%A4%BE%DF%CF%E4%B5%C4%BC%B8%B8%F6%CE%F3%B2%EE%B2%CE%CA%FD%CB%B5%C3%F7.html

因此， 根据上文，可编制Matlab函数计算预测值Y_e和真实值Y之间的误差参数：

function zxd_evalution1 =zxd_evalution(Y,Y_e)
n=size(Y,1);
SSEz=sum((Y-Y_e).^2);
MSEz=SSEz/n;
RMSEz=sqrt(MSEz);
SSRz=sum((Y_e-mean(Y)).^2);
SSTz=sum((Y-mean(Y)).^2);
R_squarez=SSRz/SSTz;
zxd_evalution1=[SSEz,MSEz,RMSEz,SSRz,SSTz,R_squarez];